Studerende finder ofte, at det er let at forveksle middelværdien, medianen og tilstanden. Mens alle er mål for central tendens, er der vigtige forskelle i, hvad hver enkelt betyder, og hvordan de beregnes. Udforsk nogle nyttige tip, der hjælper dig med at skelne mellem middelværdien, medianen og tilstanden og lær hvordan du beregner hvert mål korrekt.
Oversigt
For at forstå forskellene mellem middelværdien, medianen og tilstanden, start med at definere termerne.
- Middelværdien er det aritmetiske gennemsnit af et sæt givne tal.
- Medianen er den midterste score i et sæt givne tal.
- Tilstanden er den hyppigst forekommende score i et sæt givne tal.
Betyde
Gennemsnittet eller gennemsnittet beregnes ved at sammenlægge scoringerne og dividere det samlede antal med antallet af scoringer. Overvej følgende antal sæt: 3, 4, 6, 6, 8, 9, 11. Gennemsnittet beregnes på følgende måde:
- 3 + 4 + 6 + 6 + 8 + 9 + 11 = 47
- 47 / 7 = 6.7
- Gennemsnittet (gennemsnittet) af det antal sæt er 6,7.
Median
Medianen er den midterste score for en distribution. At beregne medianen
- Arranger dine tal i numerisk rækkefølge.
- Tæl hvor mange tal du har.
- Hvis du har et ulige tal, divideres med 2 og rundes op for at få positionen for medianummeret.
- Hvis du har et lige antal, divideres med 2. Gå til tallet i den position og gennemsnit det med tallet i den næste højere position for at få medianen.
Overvej dette sæt af tal: 5, 7, 9, 9, 11. Da du har et ulige antal scores, vil medianen være 9. Du har fem tal, så du deler 5 med 2 for at få 2,5 og runde op til 3. Nummeret i tredje position er medianen.
Hvad sker der, når du har et lige antal scores, så der ikke er en enkelt midtscore? Overvej dette sæt tal: 1, 2, 2, 4, 5, 7. Da der er et lige antal scores, skal du tage gennemsnittet af de to midterste scores og beregne deres gennemsnit.
Husk, at gennemsnittet beregnes ved at tilføje scoringerne sammen og derefter dividere med antallet af scoringer, du tilføjede.
I dette tilfælde vil middelværdien være 2 + 4 (tilføj de to mellemste tal), hvilket er lig med 6. Derefter tager du 6 og deler det med 2 (det samlede antal point, du har tilføjet sammen), hvilket er lig med 3. Så, for dette eksempel er medianen 3.
Mode
Da tilstanden er den hyppigst forekommende score i en distribution, skal du blot vælge den mest almindelige score som din tilstand. Overvej følgende nummerfordeling på 2, 3, 6, 3, 7, 5, 1, 2, 3, 9.
Disse numres tilstand ville være 3, da tre er det hyppigst forekommende nummer. I tilfælde, hvor du har et meget stort antal scores, kan det være nyttigt at bestemme tilstanden ved at oprette en frekvensfordeling.
I nogle antal sæt kan der faktisk være to tilstande. Dette er kendt som bi-modal fordeling, og det sker, når der er to tal, der er bundet i frekvens. Overvej f.eks. Følgende sæt tal: 13, 17, 20, 20, 21, 23, 23, 26, 29, 30. I dette sæt forekommer både 20 og 23 to gange.
Hvis intet tal i et sæt forekommer mere end én gang, er der ingen tilstand for det datasæt.
Ansøgninger
Hvordan bestemmer du, om du skal bruge middelværdien, medianen eller tilstanden? Hvert mål for central tendens har sine egne styrker og svagheder, så det, du vælger at bruge, kan i høj grad afhænge af den unikke situation, og hvordan du prøver at udtrykke dine data.
- Gennemsnittet bruger alle tal i et sæt til at udtrykke mål for central tendens; dog kan afvigende fordreje den samlede foranstaltning. For eksempel kan et par ekstremt høje scores forvride gennemsnittet, så gennemsnitsscoren ser meget højere ud end de fleste af scorerne faktisk er.
- Medianen slipper for uforholdsmæssigt høje eller lave scores, men det repræsenterer muligvis ikke tilstrækkeligt det fulde sæt af tal.
- Tilstanden kan være mindre påvirket af outliers og er god til at repræsentere, hvad der er "typisk" for en given gruppe af tal, men kan være mindre nyttigt i tilfælde, hvor intet antal forekommer mere end en gang.
Forestil dig en situation, hvor en ejendomsmægler ønsker et mål for den centrale tendens i boliger, hun har solgt det sidste år. Hun laver en liste over alle totalerne:
- $75,000
- $75,000
- $150,000
- $155,000
- $165,000
- $203,000
- $750,000
- $755,000
Gennemsnittet for denne gruppe er $ 291.000, medianen er $ 160.000, og tilstanden er $ 75.000. Hvilket vil du sige er det bedste mål for den centrale tendens i sættet med salgstal? Hvis de vil have det højeste tal, er middelværdien klart den bedste mulighed, selvom summen er skæv af de to meget høje tal.
Tilstanden ville dog ikke være et godt valg, fordi det er uforholdsmæssigt lavt og ikke en god repræsentation af hendes salg for året. Medianen ser derimod ud til at være en ret god indikator for de "typiske" salgspriser på hendes ejendomsfortegnelser.